Das Konzept hinter dem Simulator

Ausgangspunkt vieler √úberlegungen zur finanziellen Freiheit ist die sog. Trinity Studie (englisch) aus dem Jahr 1998. Diese Studie besagt, dass jemand, der sich mit einem breit gestreuten Aktienportfolio zur Ruhe setzen m√∂chte, trotz Kursschwankungen j√§hrlich zwischen 3% und 4% dieses Portfolios entnehmen kann, ohne substantiell Gefahr zu laufen, dabei pleite zu gehen. Extrem verk√ľrzt ist daraus die bekannte “4%-Regel” geworden, die die meisten aus dem FI-Umfeld bereits kennen werden.

Die Trinity-Studie im Simulator umgesetzt

Um das Konzept hinter dem Simulator besser zu verstehen, werden wir die Trinity-Studie zum Einstieg einmal nachbilden. Um das Beispiel parallel zum Lesen direkt nachzuvollziehen empfehle ich daher, den Simulator parallel in einem neuen Browser-Tab zu √∂ffnen. Praktischerweise startet der Simulator standardm√§√üig fast genau mit den Eingangsdaten der Studie: Wir nehmen an, dass der aktuelle Wert unseres Aktienportfolios 480.000‚ā¨ betr√§gt und m√∂chten damit jetzt in den Ruhestand gehen. Gem√§√ü der 4%-Regel d√ľrften wir daher j√§hrlich 19.200‚ā¨, also monatlich 1.600‚ā¨, aus diesem Portfolio durch Verkauf entsprechender Anteile entnehmen. Wir ignorieren an dieser Stelle erst einmal, dass wir beim Verkauf in der Regel noch eine Kapitalertragssteuer entrichten m√ľssen und stellen fest, dass die 1.600‚ā¨ bereits entsprechend im Feld “Ausgaben ab FI” eingetragen sind. Den Simulationszeitraum belassen wir in dem Beispiel bei 30 Jahren. W√§ren wir 60 Jahre alt und planen, einen Zeitraum bis zu unserem 90. Geburtstag abzudecken, w√§re dies ein guter Wert. Den Start der Simulation sowie den FI-Zeitpunkt belassen wir beim aktuellen Monat, da wir ja einen Ruhestand zum jetzigen Zeitpunkt simulieren m√∂chten.

Alle bekannten historischen Kursverläufe werden durchgespielt

Das schlimmste was dem angehenden Ruhest√§ndler jetzt passieren kann, ist das genau beim Beginn der regelm√§√üigen Entnahmen aus dem Depot ein Crash des Aktienmarkts passiert. Die monatlichen Entnahmen von 1.600‚ā¨ erforden dann aufgrund des Kursverlustes pl√∂tzlich den Verkauf gr√∂√üerer Anteile, sodass das Depot sehr schnell abschmilzt und eine Pleite vor Ablauf der gew√ľnschten 30 Jahre droht. Im besten Fall w√ľrde stattdessen heute eine Ralley des Aktienmarktes beginnen und das Depot w√ľrde schneller wachsen als die monatlichen Entnahmen.

Leider wissen wir nat√ľrlich nicht, wie sich der Aktienmarkt in den n√§chsten 30 Jahren entwickeln wird, sodass wir Annahmen treffen m√ľssen. Prinzipiell g√§be es die folgenden M√∂glichkeiten, diesem Problem rechnerisch auf den Grund zu gehen:

Die zeitlichen Entwicklungen des Depots k√∂nnen f√ľr alle Starthistorien “angefahren” werden

Diese m√∂glichen Historien k√∂nnen wir nun in unserem Simulator genauer betrachten. Das rechte Diagramm im Simulator zeigt helblau hinterlegt den “Korridor” in dem sich alle historischen Depotentwicklungen bewegt haben, d.h. die untere hellblaue Grenze wurde in allen betrachteten Historien niemals unterschritten und die obere Grenze wurde historisch niemals √ľberschritten. Der etwas dunkler eingef√§rbte Bereich wird durch das sogenannte erste und dritte Quantil begrenzt, d.h. in diesem Bereich befinden sich 50% der mittleren Entwicklungen. In dessen Mitte befindet sich schlie√ülich der Median, d.h. der Mittelwert aller betrachteten historischen Entwicklungen.

Dunkelblau dargestellt ist im Standard immer die Depot-Entwicklung im schlimmsten m√∂glichen Fall aller durchgerechneten Historien, welcher zum niedrigsten Endwert des Depots f√ľhrt. Schauen wir uns diesen Fall einmal genauer an: Die Grafiken sind interaktiv, d.h. wir k√∂nnen mit der Maus den Anfang der Kurve markieren und vergr√∂√üern. Wir sehen dann, dass wir bereits in den ersten beiden Monaten nach Beginn unseres Ruhestands heftige Kurseinbr√ľche erleiden. Unser Depot sinkt erst um 11% und dann einen Monat sp√§ter noch einmal um 27%. Wir erleben hier also quasi live den Alptraum jedes Privatiers. Um unsere monatlichen 1600‚ā¨ durch Aktienverk√§ufe zu bestreiten m√ľssen wir pl√∂tzlich deutlich mehr Anteile verkaufen und das Depot schmilzt daher so schnell ab, dass wir bereits im Februar 2039 pleite w√§ren. Rein Rechnerisch h√§tten wir am Ende unseres Betrachtungszeitraums von 30 Jahren, also im Juli 2052, sogar noch Schulden bei unserer Depotbank in H√∂he von 1.3 Mio. ‚ā¨ da wir ja weiterhin monatlich 1.600‚ā¨ f√ľr unsere Lebenshaltung entnehmen m√ľssen. Wenn wir uns den Schieberegler ganz unten auf der Seite oder die Beschriftung der dunkelblauen Kurve im Diagramm selber ansehen, sehen wir welche der m√∂glichen Historien hier als “Worst-Case” dargestellt wird. Die schlimmst m√∂gliche Historie f√ľr unseren einfachen Beispielfall startet im September 1929 und der katastrophale Kurseinbruch der hier zuschl√§gt ist genau der H√∂hepunkt der Weltwirtschaftskrise im September und Oktober 1929.

Wenn wir jetzt auf den gr√ľnen Knopf “Springe zum Best-Case” dr√ľcken sieht das Bild nat√ľrlich komplett anders aus. Der Schieberegler unten springt dazu interessanterweise gar nicht weit, n√§mlich zum Juni 1932 als die Wirtschaft zur gro√üen Erholung nach der Krise ansetzt. Die blaue Kurve, die die Depotentwicklung mit diesem virtuellen Startmonat zeigt, verl√§uft jetzt in der N√§he der oberen Grenze des Korridors und endet per Definition als “Best-Case” rechts am oberen Ende des Korridors. W√ľrde unser 30 Jahreszeitraum in dieser besten aller M√∂glichkeiten starten, h√§tten wir am Ende ein Depotverm√∂gen von 17.5 Mio. ‚ā¨ angeh√§uft und unsere Erben w√ľrden sich die H√§nde reiben.

Diese beiden Extremf√§lle begrenzen sozusagen das Spektrum aller M√∂glichkeiten was unserem Depot in den 30 Jahren wiederfahren sollte. Nat√ľrlich kann niemand ausschlie√üen, dass zuk√ľnftig noch extremere Szenarien kommen. Zumindest in den letzten 151 Jahren gab es aber keine extremeren Verl√§ufe als diese. Der Schieberegeler unten erlaubt es uns jetzt auch virtuell durch alle m√∂glichen anderen “Starthistorien” zu reisen und sich die zugeh√∂rigen Depotverl√§ufe auf der rechten Grafik anzusehen. Wenn wir zur√ľck zum Worst-Case wollen, reicht ein Druck auf den roten Knopf.

Hier sind beide Fälle noch einmal exemplarisch dargestellt. Links der Worst-Case, rechts der Best-Case:

Wenn man sich den Bereich rechts unten genauer ansieht, stellt man aber fest, dass das Minimum der Entwicklungen bei strikter Anwendung der 4% Regel immer noch unterhalb der Nulllinie liegt. Dies bedeutet, dass die 4% Regel entgegen der landl√§ufigen Meinung keinesfalls eine sichere Entnahme-Strategie ist. Trotzdem landet die √ľbergro√üe Mehrzahl aller M√∂glichkeiten nach 30 Jahren im positiven Bereich und die Anwendung der 4%-Regel kann daher durchaus Sinn machen, wenn man sich der verbleibenden Risiken bewusst ist. Genau daf√ľr soll dieser Simulator ja ein besseres Gef√ľhl vermitteln, indem er ein gro√ües historisches Spektrum aller M√∂glichkeiten zeigt.

Schauen wir jetzt, was passiert, wenn wir statt der 4% nur 3% j√§hrlich entnehmen. Dies entspricht einer monatlichen Entnahme von 1.200‚ā¨, die wir daher in das Feld “Ausgaben ab FI” eintragen. Der Simulator aktualisiert nach Eingabe sofort seine Daten neu f√ľr alle Historien und man sieht direkt, dass sich der gesamte Korridor deutlich nach oben bewegt hat. Schaut man sich den vergr√∂√üerten Bereich um das Minimum nahe beim Ende des Simulationszeitraums an, sieht man dies noch deutlicher, hier links mit 4% Entnahme und rechts mit 3%:

Das Minimum liegt jetzt fast genau auf der Null-Linie, d.h. es gibt kaum noch Historien, die nach 30 Jahren zu einer Pleite f√ľhren. Eine Entnahme von 3% erscheint somit deutlich sicherer als die Anwendung der 4%-Regel, zumindest wenn mann auch solche Extremereignisse, wie eine erneute Weltwirtschaftskrise abfedern m√∂chte. Wir sehen an dieser Stelle bereits, dass wir die Ergebnisse der Trinity-Studie (f√ľr den hier angenommenen 100% Aktienanteil) mit dem Simulator sehr gut best√§tigen k√∂nnen. Unser Simulator kann aber noch deutlich mehr.

Exakte Berechnung der Entnahmeraten

Dazu wechseln wir jetzt auf den zweiten Reiter des Simulators, der mit “Exakt berechnete Entnahmeraten” bezeichnet ist und genau dies tut. Wir nehmen an dieser Stelle keine Ver√§nderungen der Einstellungen vor und erhalten dort die folgende √úbersicht:

Die Tabelle (die √ľbrigens per Knopfdruck auch als Excel-File exportierbar ist) zeigt nun exakt berechnete Entnahmeraten und zugeh√∂rige Pleite-Wahrscheinlichkeiten. Wenn wir unten beginnen sehen wir, dass eine monatliche Entnahmerate von exakt 1199,82‚ā¨ dazu f√ľhrt, dass wir eine Pleitewahrscheinlichkeit von 0% erhalten. Dies bedeutet

Wer m√∂chte, kann die 1200‚ā¨ als “Ausgaben ab FI” wieder eintragen und sich die Historien, insb. f√ľr den Worst-Case und den Box-Plot einmal ansehen. Das Depot landet am Ende beim Worst-Case exakt bei 0.

Die hier rechts dargestellte Grafik zeigt jetzt die exakt berechneten Entnahmeraten f√ľr jeden virtuellen Startzeitpunkt der Kurs-Historie. Exakt berechnet bedeutet hier wiederum, dass die so gebildete Entnahmerate f√ľr jeden virtuellen Startpunkt am Simulationsende das Portfolio genau auf Null gesetzt h√§tte. Wir sehen dort, dass das Minimum der so berechneten Entnahmeraten dem schon bekannten virtuellen Startdatum im September 1929 entspricht, analog wie wir das auf dem ersten Reiter bereits gesehen hatten. Der Box-Plot ganz rechts fasst die Verteilung der so gebildeten Einnahmeraten noch einmal kompakt zusammen und ist eine analoge Darstellung zur Tabelle.

Aus der Tabelle erkennt man dann auch eine etwas bessere Interpretation der 4%-Regel: Wenn man sich die Zeile zur Pleite-Wahrscheinlichkeit von 2.5% ansieht, erh√§lt man eine j√§hrliche prozentuale Entnahmerate von 3,96%. Die 4%-Regel akzeptiert somit f√ľr einen 30 Jahre Zeithorizont eine Pleite-Wahrscheinlichkeit von ca. 2.5%. Dies kann dennoch ein vern√ľnftiger Startpunkt f√ľr eigene √úberlegungen sein, insb. wenn man au√üer den geplanen Depot-Entnahmen auch noch andere Eink√ľnfte hat. Dies ist aber ein Thema f√ľr einen anderen Artikel. Dort gehe ich dann auch detailliert auf die Einahme- / Ausgabegrafik des ersten Reiters ein, die ich in dieser konzeptionellen Einf√ľhrung zun√§chst komplett ignoriert habe.